常態分配測驗：Z 分數與中央極限定理練習

Question 1

某次測驗分數為 $x=82$，平均數 $\mu=70$，標準差 $\sigma=6$。其 z 分數是多少？

Accepted Answer

$z=2$

Answer

$z=-2$

Answer

$z=\frac{12}{70}$

Answer

$z=12$

Question 2

求 $Z\sim N(0,1)$ 時，使得 $P(Z<x)=0.975$ 的 $x$ 值（約略）。

Accepted Answer

$x\approx 1.96$

Answer

$x\approx 2.33$

Answer

$x\approx 1.645$

Answer

$x\approx -1.96$

Question 3

某母體呈現明顯右偏，且平均數與變異數皆有限。你抽取樣本數 $n=50$ 的隨機樣本。下列哪個敘述最能描述 $\bar X$ 的分配？

Accepted Answer

由 CLT 可知，$\bar X$ 會近似常態分配，且其平均數為 $\mu$。

Answer

因為取平均，當 $n$ 很大時，$\bar X$ 會近似均勻分配。

Answer

$\bar X$ 的標準差是 $\sigma\sqrt{n}$，所以會變得更分散。

Answer

因為母體是偏態分配，所以 $\bar X$ 會是完全的常態分配。

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