三角形全等證明測驗：含 CPCTC 解題與解析

Question 1

在二欄證明中，你有：$AB \cong AB$。正確的理由是什麼？

Accepted Answer

全等的反身性（Reflexive Property of Congruence）

Answer

全等的遞移性（Transitive Property of Congruence）

Answer

全等的對稱性（Symmetric Property of Congruence）

Answer

全等線段的定義（Definition of Congruent Segments）

Question 2

重疊三角形：在四邊形 $ABCD$ 中，畫出對角線 $AC$。已知 $AB \parallel CD$ 且 $BC \parallel AD$。下列哪個敘述為真，並有助於證明 $	riangle ABC \cong 	riangle CDA$？

Accepted Answer

$\angle BAC \cong \angle DCA$（內錯角）

Answer

$AB \cong CD$（平行線可推出線段全等）

Answer

$\angle ABC \cong \angle CDA$（對頂角）

Answer

$AC \cong BD$（對角線一定全等）

Question 3

較難的重疊／策略題：在三角形 $ABC$ 中，點 $D$ 在 $AC$ 上。已知 $BD$ 平分 $\angle ABC$ 且 $AB \cong CB$。要證明 $AD \cong DC$，哪種方法最有效率？

Accepted Answer

用 SAS 證明 $	riangle ABD \cong 	riangle CBD$，再用 CPCTC

Answer

在 $	riangle ABD$ 與 $	riangle CBD$ 使用畢氏定理

Answer

因為知道兩邊與一個非夾角，所以用 SSA

Answer

由 $AB \cong CB$ 直接推出 $AD \cong DC$

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