畢氏定理高難度挑戰測驗

Question 1

一個長方體的邊長為 $3$、$4$、$12$。它的空間對角線長度是多少？

Accepted Answer

$13$

Answer

$\sqrt{73}$

Answer

$\sqrt{121}$

Answer

$19$

Question 2

一個長方體盒子尺寸為 $2$ m × $3$ m × $6$ m。一隻蜘蛛從一個角落出發，想沿著表面走到對角的角落，最短路徑是多少？

Accepted Answer

$\sqrt{61}$

Answer

$\sqrt{97}$

Answer

$7$

Answer

$\sqrt{73}$

Question 3

觀念題：下列哪一個敘述最能解釋為什麼畢氏定理 $a^2+b^2=c^2$ 對直角三角形成立？

Accepted Answer

因為在兩股上作的正方形面積相加，等於在斜邊上作的正方形面積。

Answer

因為斜邊永遠是某一直角邊的兩倍，所以 $c^2=4a^2$，必定等於 $a^2+b^2$。

Answer

因為任何直角三角形都有 $a+b=c$，兩邊平方就得到 $a^2+b^2=c^2$。

Answer

因為三角形有三條邊，所以任何三個邊長都會滿足 $a^2+b^2=c^2$。

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