線性迴歸測驗（附答案）

Question 1

某張散佈圖顯示：當 $x$ 增加時，點大致往上升，而且相當接近一條直線地聚集。下列哪個敘述最準確？

Accepted Answer

相關係數很可能為正且相對強（接近 $+1$）。

Answer

只靠這張圖就能判定 $r$ 的精確數值。

Answer

相關係數很可能為負且相對強（接近 $-1$）。

Answer

因為點沒有完全落在一直線上，所以相關係數很可能接近 $0$。

Question 2

關於最小平方法迴歸直線，下列哪個敘述一定正確？

Accepted Answer

它會使垂直殘差平方和 $\sum (y-\hat{y})^2$ 最小。

Answer

它會使殘差總和 $\sum (y-\hat{y})$ 最小。

Answer

它一定通過原點 $(0,0)$。

Answer

只要斜率為正，就能保證 $r=1$。

Question 3

一條最小平方法直線為 $\hat{y}=20+1.5x$。已知 $x$ 的平均為 $\bar{x}=4$。在此直線確實由資料計算而得的前提下，$y$ 的平均必為多少？

Accepted Answer

$\bar{y}=26$

Answer

$\bar{y}=20$

Answer

$\bar{y}=21.5$

Answer

$\bar{y}=14$

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