高難度圓錐曲線測驗含答案（拋物線–雙曲線）

Question 1

判別圓錐曲線種類及其開口方向：

$$9x^2-16y^2=144$$

Accepted Answer

雙曲線，向左/右開口

Answer

雙曲線，向上/下開口

Answer

拋物線，向左/右開口

Answer

橢圓，長軸水平

Question 2

判別圓錐曲線（化簡後）：

$$x^2-6x+y^2+10y+9=0$$

Accepted Answer

圓

Answer

拋物線

Answer

橢圓

Answer

雙曲線

Question 3

某圓錐曲線的離心率為 $e=\frac{3}{2}$，準線為 $x=-2$，且曲線向右開口。下列哪一個方程式符合這些資訊？

Accepted Answer

$\frac{(x-1)^2}{1}-\frac{y^2}{\frac{5}{4}}=1$

Answer

$\frac{(x+2)^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer

$(y)^2=6(x+2)$

Answer

$\frac{(y)^2}{1}-\frac{(x+2)^2}{\frac{5}{4}}=1$

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