Mathos AI | Abweichungsrechner - Berechnen Sie statistische Abweichungen schnell

Das Grundkonzept der Abweichungsberechnung

Was ist Abweichungsberechnung?

Die Abweichungsberechnung beinhaltet im Wesentlichen die Bestimmung, wie weit eine Reihe von Zahlen gestreut ist. Es ist eine Methode, um die Variabilität innerhalb eines Datensatzes zu messen, insbesondere indem man betrachtet, wie stark einzelne Datenpunkte von einem zentralen Wert abweichen, normalerweise dem Mittelwert (Durchschnitt). Im Wesentlichen quantifizieren wir den Abstand, den jeder Datenpunkt vom typischen Wert abweicht.

Die Abweichung wird als die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert des gesamten Satzes berechnet. Diese Differenz kann positiv sein (der Datenpunkt liegt über dem Mittelwert), negativ (der Datenpunkt liegt unter dem Mittelwert) oder null (der Datenpunkt liegt genau am Mittelwert).

Betrachten Sie zum Beispiel den Datensatz: 2, 4, 6, 8, 10.

1. Berechnen Sie den Mittelwert: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
2. Berechnen Sie die Abweichungen:

• 2 - 6 = -4
• 4 - 6 = -2
• 6 - 6 = 0
• 8 - 6 = 2
• 10 - 6 = 4

Also sind die Abweichungen -4, -2, 0, 2 und 4.

Es gibt verschiedene Maße für die Abweichung, um die Gesamtstreuung zusammenzufassen. Dazu gehören:

• Mittlere absolute Abweichung (MAD): Der Durchschnitt der absoluten Werte der Abweichungen.

$$MAD = \frac{\Sigma |x_i - \mu|}{N}$$

Wo $x_i$ jeder Datenpunkt ist, $\mu$ der Mittelwert und N die Anzahl der Datenpunkte ist.

• Varianz: Der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen.

$$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1}$$

(Verwendung von N-1 für die Stichprobenvarianz).

• Standardabweichung: Die Quadratwurzel der Varianz.

$$Standard Deviation = \sqrt{Variance} = \sqrt{\frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1}}$$

Bedeutung der Abweichungsberechnung in der Statistik

Die Abweichungsberechnung ist aus verschiedenen wichtigen Gründen ein Eckpfeiler der statistischen Analyse:

• Verständnis der Variabilität: Der Hauptzweck besteht darin, zu quantifizieren, wie stark sich die Datenpunkte in einem Satz voneinander und vom Durchschnitt unterscheiden. Eine hohe Abweichung bedeutet, dass die Daten weit verteilt sind, während eine niedrige Abweichung darauf hindeutet, dass die Datenpunkte eng um den Mittelwert gruppiert sind.
• Bewertung des Mittelwerts: Die Abweichung hilft zu beurteilen, wie gut der Mittelwert die Daten repräsentiert. Wenn die Abweichungen groß sind, ist der Mittelwert möglicherweise kein zuverlässiger Indikator für den typischen Wert.
• Identifizierung von Ausreißern: Datenpunkte mit außergewöhnlich großen Abweichungen sind potenzielle Ausreißer. Dies könnten Fehler oderGenuine ungewöhnliche Beobachtungen sein, die weitere Untersuchungen erfordern.
• Vergleich von Datensätzen: Mit Abweichungsmaßen können Sie die Streuung verschiedener Datensätze vergleichen. Sie könnten beispielsweise die Konsistenz der Produktgewichte von zwei verschiedenen Fertigungslinien vergleichen.
• Grundlage für fortgeschrittene Statistiken: Das Verständnis der Abweichung ist für komplexere statistische Konzepte wie Konfidenzintervalle, Hypothesentests und Regressionsanalysen unerlässlich. Viele statistische Tests stützen sich auf Abweichungsmaße, um die statistische Signifikanz zu bestimmen.
• Treffen fundierter Entscheidungen: In vielen Bereichen ist das Verständnis der Abweichung für das Treffen fundierter Entscheidungen von entscheidender Bedeutung. Beispielsweise liefert in der Wettervorhersage die Kenntnis der Standardabweichung von Temperaturvorhersagen ein Maß für die Zuverlässigkeit der Vorhersage.
• Risikoanalyse: Abweichungsmaße sind für die Beurteilung des Risikos in Bereichen wie Finanzen von entscheidender Bedeutung. Beispielsweise wird die Standardabweichung der Anlageerträge als Maß für die Volatilität oder das Risiko verwendet.

So führen Sie eine Abweichungsberechnung durch

Schritt für Schritt Anleitung

Veranschaulichen wir den schrittweisen Prozess anhand des Datensatzes: 3, 6, 7, 8, 11

1. Berechnen Sie den Mittelwert: Addieren Sie alle Zahlen und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der Werte.

$$Mean = \frac{3 + 6 + 7 + 8 + 11}{5} = \frac{35}{5} = 7$$

2. Berechnen Sie die Abweichungen: Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt.

• 3 - 7 = -4
• 6 - 7 = -1
• 7 - 7 = 0
• 8 - 7 = 1
• 11 - 7 = 4

3. Berechnen Sie die Varianz: Quadrieren Sie jede Abweichung, summieren Sie die quadrierten Abweichungen und dividieren Sie durch n-1 (für die Stichprobenvarianz) oder n (für die Populationsvarianz). Nehmen wir an, dass dies eine Stichprobe ist.

• (-4)^2 = 16
• (-1)^2 = 1
• (0)^2 = 0
• (1)^2 = 1
• (4)^2 = 16

$$Variance = \frac{16 + 1 + 0 + 1 + 16}{5 - 1} = \frac{34}{4} = 8.5$$

4. Berechnen Sie die Standardabweichung: Ziehen Sie die Quadratwurzel aus der Varianz.

$$Standard Deviation = \sqrt{8.5} \approx 2.915$$

Daher beträgt die Standardabweichung der Stichprobe des Datensatzes 3, 6, 7, 8, 11 ungefähr 2,915.

Lassen Sie uns die mittlere absolute Abweichung (MAD) für denselben Datensatz berechnen, um dies zu veranschaulichen:

1. Absolute Abweichungen: Nehmen Sie den absoluten Wert jeder zuvor berechneten Abweichung:

• |-4| = 4
• |-1| = 1
• |0| = 0
• |1| = 1
• |4| = 4

2. Berechnen Sie MAD: Summieren Sie die absoluten Abweichungen und dividieren Sie durch die Anzahl der Datenpunkte:

$$MAD = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2$$

Der MAD für den Datensatz ist 2.

Häufige Fehler, die Sie vermeiden sollten

• Quadratische Abweichungen für die Varianz vergessen: Wenn Sie die Abweichungen bei der Berechnung der Varianz nicht quadrieren, heben sich die positiven und negativen Abweichungen gegenseitig auf, was zu einem nahezu Null-Ergebnis und einem ungenauen Maß für die Streuung führt.

Korrekt:

$$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1}$$

Falsch:

$$Variance \neq \frac{\Sigma (x_i - \mu)}{N-1}$$

• Verwechslung von Stichproben- und Populationsvarianz/Standardabweichung: Denken Sie daran, (N-1) im Nenner zu verwenden, wenn Sie die Varianz und Standardabweichung für eine Stichprobe von Daten berechnen. Die direkte Verwendung von N unterschätzt die Populationsvarianz. Wenn Sie die gesamte Population haben, ist die Verwendung von N korrekt.
• Fehlinterpretation der Standardabweichung: Die Standardabweichung ist nicht einfach der Bereich der Daten. Sie stellt den durchschnittlichen Abstand der Datenpunkte vom Mittelwert dar. Eine große Standardabweichung bedeutet nicht unbedingt, dass die Daten falsch sind; es bedeutet nur, dass die Daten stärker gestreut sind.
• Ausreißer ignorieren: Seien Sie sich bewusst, wie sich Ausreißer auf die Abweichungsberechnungen auswirken können. Ausreißer können die Standardabweichung unverhältnismäßig stark erhöhen. Betrachten Sie beispielsweise den Datensatz 1, 2, 3, 4, 100. Der Mittelwert ist 22 und die Standardabweichung ist viel größer als ohne den Ausreißer 100.
• Falsche Berechnung des Mittelwerts: Ein Fehler bei der Berechnung des Mittelwerts setzt sich durch die gesamte Abweichungsberechnung fort und führt zu falschen Ergebnissen. Überprüfen Sie immer Ihre Mittelwertberechnung.
• Falsche Verwendung des Absolutwerts: Denken Sie bei der Berechnung des MAD daran, den Absolutwert jeder Abweichung vor dem Summieren zu nehmen.
• Rundungsfehler: Vermeiden Sie übermäßiges Runden während der Zwischenschritte, da sich dies ansammeln und die Genauigkeit des Endergebnisses beeinträchtigen kann. Behalten Sie während der Berechnungen mehrere Dezimalstellen bei und runden Sie erst am Ende.

Abweichungsberechnung in der realen Welt

Anwendungen in Wirtschaft und Finanzen

Die Abweichungsberechnung wird in Wirtschaft und Finanzen häufig verwendet, um Daten zu analysieren, Risiken zu bewerten und fundierte Entscheidungen zu treffen.

• Finanzielle Risikobewertung: Die Standardabweichung ist ein wichtiges Maß für die Volatilität an den Finanzmärkten. Sie wird verwendet, um das Risiko zu quantifizieren, das mit Anlagen wie Aktien, Anleihen und Investmentfonds verbunden ist. Eine höhere Standardabweichung deutet auf größere Preisschwankungen und damit auf ein höheres Risiko hin.
• Qualitätskontrolle: In der Fertigung wird die Abweichungsberechnung verwendet, um die Produktqualität und -konsistenz zu überwachen. Durch die Verfolgung der Standardabweichung von Produktabmessungen oder -gewichten können Unternehmen Prozessvariationen identifizieren und korrigieren, die zu Fehlern führen.
• Umsatzprognose: Die Abweichungsanalyse hilft bei der Bewertung der Genauigkeit von Umsatzprognosen. Durch den Vergleich tatsächlicher Umsatzzahlen mit prognostizierten Werten und die Berechnung der Abweichung können Unternehmen ihre Prognosemodelle und ihr Bestandsmanagement verbessern.
• Projektmanagement: Die Abweichungsanalyse wird verwendet, um Projektkosten und -zeitpläne zu verfolgen. Durch den Vergleich tatsächlicher Ausgaben und Zeitpläne mit geplanten Budgets und Meilensteinen können Projektmanager potenzielle Verzögerungen oder Kostenüberschreitungen erkennen und Korrekturmaßnahmen ergreifen.
• Leistungsbewertung: Unternehmen verwenden die Abweichungsberechnung, um die Leistung der Mitarbeiter zu bewerten. Durch den Vergleich einzelner oder Team-Leistungsmetriken mit etablierten Benchmarks und die Berechnung der Abweichung können Manager Bereiche mit Verbesserungspotenzial identifizieren und gezielte Schulungen anbieten.
• Marketingkampagnenanalyse: Die Abweichung wird verwendet, um die Effektivität von Marketingkampagnen zu bewerten. Beispielsweise kann die Betrachtung der Abweichung der Umsätze vor und nach einer Kampagne Einblicke in die Auswirkungen der Kampagne geben.

Betrachten wir ein einfaches Beispiel im Finanzbereich. Angenommen, Sie haben zwei Anlageoptionen:

• Anlage A: Durchschnittliche Rendite von 8 % mit einer Standardabweichung von 2 %.
• Anlage B: Durchschnittliche Rendite von 10 % mit einer Standardabweichung von 5 %.

Während Anlage B eine höhere durchschnittliche Rendite aufweist, weist sie auch eine höhere Standardabweichung auf, was auf ein höheres Risiko hindeutet. Die Risikobereitschaft eines Anlegers würde die Wahl der Anlage beeinflussen.

Verwendung in der wissenschaftlichen Forschung

Die Abweichungsberechnung ist grundlegend für die wissenschaftliche Forschung in verschiedenen Disziplinen. Sie wird verwendet, um experimentelle Daten zu analysieren, die Zuverlässigkeit der Ergebnisse zu bewerten und aussagekräftige Schlussfolgerungen zu ziehen.

• Experimentelles Design: Wissenschaftler verwenden die Abweichungsberechnung, um die für Experimente erforderlichen Stichprobengrößen zu bestimmen. Das Verständnis der erwarteten Variabilität in den Daten trägt dazu bei, dass das Experiment ausreichend Aussagekraft hat, um statistisch signifikante Effekte zu erkennen.
• Datenanalyse: Abweichungsmaße wie Standardabweichung und Varianz sind unerlässlich, um experimentelle Daten zusammenzufassen und zu interpretieren. Sie liefern Einblicke in die Streuung und Verteilung der Daten und ermöglichen es Forschern, Trends, Muster und Anomalien zu identifizieren.
• Hypothesentest: Die Abweichungsberechnung ist ein wesentlicher Bestandteil des Hypothesentests. Statistische Tests wie T-Tests und ANOVA stützen sich auf Abweichungsmaße, um festzustellen, ob die beobachteten Unterschiede zwischen Gruppen statistisch signifikant sind oder einfach auf Zufall beruhen.
• Fehleranalyse: In den physikalischen Wissenschaften wird die Abweichungsberechnung verwendet, um die Unsicherheit bei Messungen zu quantifizieren. Durch die Berechnung der Standardabweichung wiederholter Messungen können Wissenschaftler die Präzision ihrer Instrumente und Techniken abschätzen.
• Klimamodellierung: Klimawissenschaftler verwenden die Abweichungsanalyse, um die Variabilität in Klimadaten wie Temperatur und Niederschlag zu bewerten. Dies hilft ihnen, langfristige Klimatrends zu verstehen und zukünftige Veränderungen vorherzusagen.
• Arzneimittelentwicklung: In der pharmazeutischen Forschung wird die Abweichungsberechnung verwendet, um die Ergebnisse klinischer Studien zu analysieren. Durch den Vergleich der Standardabweichung der Wirksamkeit von Arzneimitteln in verschiedenen Behandlungsgruppen können Forscher feststellen, ob ein neues Arzneimittel signifikant wirksamer ist als ein Placebo oder bestehende Behandlungen.
• Genetik: In der Genetik wird die Standardabweichung verwendet, um die Variation der Genexpressionsniveaus innerhalb einer Population zu analysieren. Dies hilft Forschern, die genetische Grundlage von Krankheiten zu verstehen und potenzielle Angriffspunkte für Medikamente zu identifizieren.

Beispielsweise könnte ein Biologe ein Experiment durchführen, um die Wachstumsrate einer Pflanzenart unter verschiedenen Bedingungen zu messen. Der Biologe würde den Mittelwert und die Standardabweichung der Wachstumsrate für jede Bedingung berechnen. Wenn die Standardabweichung groß ist, deutet dies darauf hin, dass die Wachstumsrate stark variabel ist, und es sind möglicherweise mehr Daten erforderlich, um fundierte Schlussfolgerungen zu ziehen.

FAQ zur Abweichungsberechnung

Welche verschiedenen Arten von Abweichungsberechnungen gibt es?

Es gibt verschiedene wichtige Arten von Abweichungsberechnungen, die in der Statistik verwendet werden:

• Abweichung (Individuell): Dies ist die einfachste Form, die als Differenz zwischen einem einzelnen Datenpunkt und dem Mittelwert des Datensatzes berechnet wird.

$$Deviation = x_i - \mu$$

• Mittlere absolute Abweichung (MAD): Der Durchschnitt der absoluten Werte der Abweichungen. Dieses Maß ist weniger empfindlich gegenüber Extremwerten als Varianz und Standardabweichung.

$$MAD = \frac{\Sigma |x_i - \mu|}{N}$$

• Varianz: Der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen. Dieses Maß gewichtet Extremwerte stärker und ist mathematisch handhabbar, was es für weitere statistische Analysen nützlich macht. Die Stichprobenvarianz verwendet N-1 im Nenner.

$$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1} \text{ (sample)}$$ $$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N} \text{ (population)}$$

• Standardabweichung: Die Quadratwurzel der Varianz. Dieses Maß wird in denselben Einheiten wie die Originaldaten ausgedrückt, was die Interpretation erleichtert.

$$Standard Deviation = \sqrt{Variance}$$

• Bereich: Obwohl es sich um ein einfaches Maß handelt, gibt der Bereich (Maximalwert - Minimalwert) ein Gefühl für die Streuung. Es reagiert sehr empfindlich auf Ausreißer.

Wie unterscheidet sich die Standardabweichung von der Varianz?

Sowohl die Standardabweichung als auch die Varianz messen die Streuung der Daten um den Mittelwert, aber sie unterscheiden sich auf entscheidende Weise:

• Varianz: Stellt den Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert dar. Da die Abweichungen quadriert werden, wird die Varianz in quadrierten Einheiten ausgedrückt (z. B. wenn die Daten in Metern angegeben sind, wird die Varianz in Quadratmetern angegeben). Dies erschwert die direkte Interpretation der Streuung in den ursprünglichen Maßeinheiten.
• Standardabweichung: Ist die Quadratwurzel der Varianz. Dies bedeutet, dass sie in den gleichen Einheiten wie die Originaldaten ausgedrückt wird, was das Verständnis und die Interpretation erleichtert.

Die Standardabweichung wird aufgrund ihrer Interpretierbarkeit oft bevorzugt. Wenn Sie beispielsweise Testergebnisse analysieren, ist eine Standardabweichung von 10 Punkten leichter zu verstehen als eine Varianz von 100 Punkten im Quadrat.

Kann die Abweichungsberechnung für nicht-numerische Daten verwendet werden?

Die Standardabweichungsberechnung in ihrer Standardform ist für numerische Daten konzipiert, da sie auf mathematischen Operationen wie Addition, Subtraktion, Quadrieren und Berechnen des Mittelwerts basiert, die nicht direkt auf nicht-numerische Daten (kategoriale oder qualitative Daten) anwendbar sind.

Variationen und verwandte Konzepte können jedoch auf nicht-numerische Daten angewendet werden, um deren Verteilung und Variabilität zu verstehen:

• Häufigkeitsverteilung: Für kategoriale Daten (z. B. Farben, Obstsorten) können Sie die Häufigkeit jeder Kategorie berechnen. Obwohl es sich nicht um eine Abweichung im numerischen Sinne handelt, liefert die Verteilung der Häufigkeiten Einblicke in die Variabilität der Daten.
• Modus: Der Modus, der die häufigste Kategorie ist, kann als Maß für die zentrale Tendenz für nicht-numerische Daten betrachtet werden, analog zum Mittelwert für numerische Daten.
• Entropie: In der Informationstheorie misst die Entropie die Unsicherheit oder Zufälligkeit in einem Datensatz. Sie kann verwendet werden, um die Variabilität in kategorialen Daten zu quantifizieren. Eine höhere Entropie deutet auf eine größere Variabilität hin.
• Gini-Verunreinigung: Die Gini-Verunreinigung, die beim maschinellen Lernen und in Entscheidungsbäumen verwendet wird, misst die Wahrscheinlichkeit, ein zufällig ausgewähltes Element im Datensatz falsch zu klassifizieren. Eine geringere Gini-Verunreinigung deutet auf eine geringere Variabilität und eine höhere Reinheit im Datensatz hin.
• Index der qualitativen Variation (IQV): Dies ist ein Maß für die Vielfalt innerhalb einer nominalen Variablen. Ein höherer IQV deutet auf eine größere Vielfalt hin.

Welche Tools können bei der Abweichungsberechnung helfen?

Viele Tools können helfen, die Abweichungsberechnung zu automatisieren und zu vereinfachen:

• Tabellenkalkulationssoftware (z. B. Microsoft Excel, Google Sheets): Diese Programme verfügen über integrierte Funktionen zur Berechnung des Mittelwerts, der Varianz und der Standardabweichung (z. B. AVERAGE, VAR.S, STDEV.S für Stichproben; AVERAGE, VAR.P, STDEV.P für Populationen).
• Statistische Softwarepakete (z. B. R, Python mit Bibliotheken wie NumPy und SciPy, SPSS, SAS): Diese Tools bieten erweiterte statistische Analysemöglichkeiten, einschließlich verschiedener Abweichungsmaße, Hypothesentests und Datenvisualisierung. Die Pandas-Bibliothek von Python ist sehr nützlich für die Datenmanipulation.
• Online-Rechner: Zahlreiche Websites bieten Online-Rechner zur Berechnung der Standardabweichung, der Varianz und anderer statistischer Maße. Diese sind praktisch für schnelle Berechnungen, ohne dass Software installiert werden muss.
• Wissenschaftliche Rechner: Viele wissenschaftliche Rechner verfügen über integrierte statistische Funktionen, mit denen Sie Abweichungsmaße direkt auf dem Rechner berechnen können.
• Mathematische Bibliotheken und Programmierung: Für kundenspezifische Anwendungen bieten Programmiersprachen wie Python und R umfangreiche mathematische Bibliotheken, die komplexe Berechnungen und Datenanalysen ermöglichen, einschließlich der Abweichungsberechnung.

Für den Beispieldatensatz 5, 9, 12, 15, 18 unter Verwendung von Python mit NumPy:

1import numpy as np
2
3data = np.array([5, 9, 12, 15, 18])
4
5mean = np.mean(data)
6print(fMean: {mean})
7
8std_dev = np.std(data, ddof=1) # ddof=1 for sample standard deviation
9print(fSample Standard Deviation: {std_dev})
10
11variance = np.var(data, ddof=1) # ddof=1 for sample variance
12print(fSample Variance: {variance})

Wie hilft die Abweichungsberechnung bei der Datenanalyse?

Die Abweichungsberechnung spielt eine zentrale Rolle bei der Datenanalyse, indem sie wichtige Einblicke in die Streuung, Variabilität und Zuverlässigkeit von Daten liefert.

• Verständnis der Datenverteilung: Abweichungsmaße helfen, zu visualisieren und zu verstehen, wie Daten verteilt sind. Eine kleine Standardabweichung deutet darauf hin, dass Datenpunkte eng um den Mittelwert gruppiert sind, was auf einen konsistenteren und vorhersehbareren Datensatz hindeutet. Eine große Standardabweichung deutet darauf hin, dass Datenpunkte stärker gestreut sind, was eine größere Variabilität impliziert.
• Bewertung der Datenqualität: Große Abweichungen können potenzielle Fehler oder Inkonsistenzen in den Daten hervorheben. Das Identifizieren und Untersuchen von Ausreißern ist entscheidend, um die Datengenauigkeit und -zuverlässigkeit sicherzustellen.
• Vergleich von Datensätzen: Abweichungsmaße ermöglichen den Vergleich der Variabilität verschiedener Datensätze. Dies ist wertvoll, um Unterschiede zwischen Gruppen oder Behandlungen in Experimenten zu identifizieren oder um die Leistung verschiedener Produkte oder Dienstleistungen zu vergleichen.
• Bewertung der Repräsentativität des Mittelwerts: Wenn die Standardabweichung relativ zum Mittelwert groß ist, deutet dies darauf hin, dass der Mittelwert möglicherweise keine gute Darstellung des typischen Werts im Datensatz ist. In solchen Fällen sind andere Maße der zentralen Tendenz (z. B. Median) möglicherweise besser geeignet.
• Treffen von Vorhersagen und Schlussfolgerungen: Abweichungsmaße sind unerlässlich, um Vorhersagen und Schlussfolgerungen über die Population aus einer Stichprobe zu treffen. Sie werden verwendet, um Konfidenzintervalle zu berechnen, die einen Wertebereich angeben, innerhalb dessen der wahre Populationsparameter wahrscheinlich liegt.
• Fundierte Entscheidungsfindung: Durch die Bereitstellung von Einblicken in die Datenvariabilität und -zuverlässigkeit hilft die Abweichungsberechnung, fundiertere Entscheidungen in verschiedenen Bereichen zu treffen, darunter Wirtschaft, Finanzen, Wissenschaft und Ingenieurwesen.
• Statistische Signifikanz: Die Abweichung wird verwendet, um die statistische Signifikanz zu bestimmen. Beispielsweise wird in einem T-Test die Standardabweichung verwendet, um die T-Statistik zu berechnen, die dann verwendet wird, um den P-Wert zu bestimmen. Der P-Wert sagt uns dann, ob wir die Nullhypothese verwerfen sollen oder nicht.