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Trigonometrie

sin(theta - 360°) mit Periodizität vereinfachen

Sieh, warum das Subtrahieren von 360 Grad von einem Winkel den Sinus unverändert lässt, und vereinfache sin(theta - 360°) zur äquivalenten Funktion sin(theta).

Mathematik Meistern mit KI

Bei einem Problem hängen geblieben? Mathos AI bietet schrittweise Lösungen, sofortige Visualisierungen und personalisierte Nachhilfe für jedes mathematische Konzept.

Lernressourcen

Dieser Inhalt ist Teil der offenen Lernbibliothek von Mathos AI. Entwickelt, um Studenten zu helfen, komplexe mathematische Probleme zu visualisieren und zu verstehen.

Vertraut & Anerkannt

Unterstützt von

Y Combinator

Bekannt aus

Forbes

Problem

Which of the following functions is equal to sin⁡(θ−360∘)\sin(\theta - 360^\circ)?

Step 1: Use the Periodicity of Sine

The sine function has a period of 360∘360^\circ, meaning

sin⁡(θ+k⋅360∘)=sin⁡(θ)\sin(\theta + k \cdot 360^\circ) = \sin(\theta)

for any integer kk.

Step 2: Substitute k=−1k = -1

Since

θ−360∘=θ+(−1)⋅360∘,\theta - 360^\circ = \theta + (-1)\cdot 360^\circ,

we have

sin⁡(θ−360∘)=sin⁡(θ).\sin(\theta - 360^\circ) = \sin(\theta).

Step 3: Final Answer

Therefore, the function equal to sin⁡(θ−360∘)\sin(\theta - 360^\circ) is

sin⁡(θ).\sin(\theta).

Konzepte

Unit Circle and Radian Measure

Extending trigonometric ratios beyond acute angles to any angle measure using the unit circle. The coordinates of the point on the circle are (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos \theta, \sin \theta). Radian measure connects angle size to arc length. Includes negative angles, angles greater than 360°360°, and exact values for special angles in all four quadrants.

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