多項式函數 flashcards：從零點到圖形

Question 1

什麼是多項式函數 $f(x)$？

Accepted Answer

形如 $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ 的函數，其中 $n$ 是非負整數、$a_n
eq 0$，且係數 $a_i$ 為實數。

Question 2

零點的重數是什麼？它會如何影響該截距處的圖形？

Accepted Answer

若 $(x-c)^m$ 是因式且 $m\ge 1$ 為最大值，則 $c$ 的重數為 $m$。$m$ 為奇數：圖形穿越 $x$ 軸；$m$ 為偶數：圖形碰觸/反彈於 $x$ 軸（$m$ 越大通常看起來越平）。

Question 3

敘述因式定理，並說明它如何幫助多項式作圖。

Accepted Answer

因式定理：$(x-c)$ 是 $f(x)$ 的因式若且唯若 $f(c)=0$。用於作圖：用實數零點（及其重數）來定位並描述 $x$ 截距；用 $f(0)$ 求 $y$ 截距；並利用首項的端行為來勾勒整體形狀。

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