參數式與極座標 flashcards

Question 1

平面上的參數曲線是什麼？

Accepted Answer

以 $x=f(t)$、$y=g(t)$（$t$ 在某區間內）給定的平面曲線；當 $t$ 改變時，點 $(x(t),y(t))$ 會描出該曲線。

Question 2

極座標 $(r,	heta)$ 是什麼？

Accepted Answer

$r$ 是到原點的（可帶符號）距離，$	heta$ 是從正 $x$ 軸量起的角；一個點可用 $(r,	heta)$ 表示。

Question 3

計算在 $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$ 時，曲線 $r=2\cos	heta$ 所圍成的面積。

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

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