數論基礎抽認卡

Question 1

整數 $n$ 是偶數或奇數分別代表什麼意思？

Accepted Answer

偶數：存在某個整數 $k$ 使得 $n=2k$。奇數：存在某個整數 $k$ 使得 $n=2k+1$。

Question 2

敘述除法算法。

Accepted Answer

對於整數 $a$ 與 $b>0$，存在且唯一的整數 $q,r$ 使得 $a=bq+r$，且 $0\le r<b$。

Question 3

敘述費馬小定理。

Accepted Answer

若 $p$ 為質數且 $p
mid a$，則 $$a^{p-1}\equiv 1 \pmod p.$$ 等價地，對任意整數 $a$，有 $$a^p\equiv a\pmod p.$$

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