極限與連續性 flashcards

Question 1

$\lim_{x	o a} f(x)=L$ 的意思是什麼？

Accepted Answer

對每個 $\varepsilon>0$，存在 $\delta>0$，使得若 $0<|x-a|<\delta$，則 $|f(x)-L|<\varepsilon$。

Question 2

計算 $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$。

Accepted Answer

$4$（因為當 $x
e2$ 時，$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$，再令 $x	o2$）。

Question 3

敘述介值定理（IVT），並列出常見的不連續類型。

Accepted Answer

IVT：若 $f$ 在 $[a,b]$ 上連續，且 $N$ 介於 $f(a)$ 與 $f(b)$ 之間，則存在 $c\in[a,b]$ 使得 $f(c)=N$。不連續：可去不連續（「破洞」）、跳躍不連續（單側極限有限但不相等）、無窮不連續（垂直漸近線/無界）、振盪不連續（因振盪而不存在極限）。

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