羅必達法則極限練習 flashcards

Question 1

極限呈現不定形 $\frac{0}{0}$ 代表什麼意思？

Accepted Answer

表示 $\lim f(x)=0$ 且 $\lim g(x)=0$（同一個 $x	o a$ 或 $x	o\infty$），因此僅靠代入無法判定 $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$。

Question 2

使用羅必達法則計算 $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$。

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

使用重複套用羅必達法則計算 $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$。

Accepted Answer

第一次得到 $\frac{\sin x}{2x}$（仍為 $0/0$），第二次得到 $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

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