積分規則 flashcards：核心積分方法

Question 1

不定積分 $\int f(x)\,dx$ 代表什麼？

Accepted Answer

$f$ 的所有反導函數所形成的函數族：$$\int f(x)\,dx = F(x)+C,$$ 其中 $F'(x)=f(x)$，$C$ 為任意常數。

Question 2

什麼時候使用 u-代換法？

Accepted Answer

當被積函數包含複合函數，且（差一個常數倍）同時出現內部函數的導數時，例如 $f(g(x))g'(x)$。

Question 3

敘述微積分基本定理（第 1 部分與第 2 部分）。

Accepted Answer

FTC 1：若 $F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ 且 $f$ 連續，則 $F'(x)=f(x)$。  FTC 2：若在 $[a,b]$ 上 $F'(x)=f(x)$，則 $$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$$

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