函數及其圖形 Flashcards

Question 1

什麼是函數？

Accepted Answer

一種對應關係：定義域中的每個輸入 $x$ 都對應到值域中的唯一一個輸出 $f(x)$。

Question 2

如何判斷一個函數是否為偶函數？

Accepted Answer

若對定義域內所有 $x$ 都有 $f(-x)=f(x)$，則為偶函數；其圖形關於 $y$ 軸對稱。

Question 3

$g(x)=a\,f(x)$ 與 $g(x)=f(bx)$ 分別造成哪些垂直與水平伸縮/壓縮？

Accepted Answer

垂直：$g(x)=a f(x)$ 會將所有 $y$ 值乘以 $a$（$|a|>1$ 為伸長，$0<|a|<1$ 為壓縮；若 $a<0$ 則關於 $x$ 軸對稱）。水平：$g(x)=f(bx)$ 會將 $x$ 方向按比例 $\frac{1}{|b|}$ 縮放（$|b|>1$ 為壓縮，$0<|b|<1$ 為伸長；若 $b<0$ 則關於 $y$ 軸對稱）。

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