微分法則練習用微積分閃卡

Question 1

$f'(x)$ 代表什麼？

Accepted Answer

$f'(x)$ 是 $f$ 在 $x$ 處的導數：$f$ 相對於 $x$ 的瞬時變化率（切線斜率）。

Question 2

寫出商法則。

Accepted Answer

若 $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ 且 $g(x)
eq 0$，則 $$h'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}.$$

Question 3

用隱函數微分求 $x^2+y^2=1$ 的 $\frac{dy}{dx}$。

Accepted Answer

對兩邊微分：$2x+2y\,\frac{dy}{dx}=0$，所以 $$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$（其中 $y
eq 0$）。

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