有理函數 Flashcards：圖形與漸近線

Question 1

什麼是有理函數？

Accepted Answer

可寫成 $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)},$$ 的函數，其中 $p(x)$ 與 $q(x)$ 為多項式，且 $q(x)
eq 0$。

Question 2

求 $f(x)=\frac{x+2}{x^2-9}$ 的垂直漸近線。

Accepted Answer

分解分母：$x^2-9=(x-3)(x+3)$。無可約分項，所以垂直漸近線為 $x=3$ 與 $x=-3$。

Question 3

求 $f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$ 的斜漸近線。

Accepted Answer

做多項式除法：$$\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}.$$ 斜漸近線：$y=x+1$。

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