線性代數矩陣運算 flashcards

Question 1

矩陣加法 $A+B$ 何時有定義？

Accepted Answer

只有當 $A$ 與 $B$ 的維度相同（皆為 $m	imes n$）時才有定義。此時 $(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$。

Question 2

寫出乘積 $AB$ 的元素公式。

Accepted Answer

若 $A$ 為（$m	imes n$）且 $B$ 為（$n	imes p$），則第 $(i,j)$ 個元素為 $$(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}.$$

Question 3

如何求 $2	imes2$ 矩陣的反矩陣？它在什麼情況下存在？

Accepted Answer

對 $A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}$，它存在當且僅當 $\det(A)=ad-bc
eq0$。此時 $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\-c&a\end{pmatrix}.$$

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