線性變換 flashcards

Question 1

什麼是線性變換 $T:V	o W$？

Accepted Answer

一個函數 $T$，使得對所有 $u,v\in V$ 與純量 $c$，皆有 $T(u+v)=T(u)+T(v)$ 且 $T(cu)=cT(u)$。

Question 2

線性變換 $T:V	o W$ 的像（值域）是什麼？

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$；它是 $W$ 的一個子空間。

Question 3

對 $T:V	o W$ 且 $V$ 為有限維，敘述秩-零度定理。

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ 其中 $\dim(\operatorname{Im} T)$ 為秩（rank），$\dim(\ker T)$ 為零度（nullity）。

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