特徵值與特徵向量 flashcards

Question 1

什麼是方陣 $A$ 的特徵值？

Accepted Answer

若存在非零向量 $v$ 使得 $Av = \lambda v$，則純量 $\lambda$ 是 $A$ 的特徵值。

Question 2

如何求矩陣 $A$ 的特徵值？

Accepted Answer

計算 $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$，並解特徵方程 $p_A(\lambda)=0$ 以求 $\lambda$。

Question 3

矩陣 $A$ 何時可對角化？對角化的形式是什麼？

Accepted Answer

若 $A$（為 $n	imes n$ 矩陣）有 $n$ 個線性獨立的特徵向量，則 $A$ 可對角化。此時 $$A=PDP^{-1}$$ 其中 $P$ 的各欄為特徵向量，$D$ 為對角矩陣，其對角線元素為對應的特徵值。

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