導數應用 flashcards

Question 1

函數 $f$ 的臨界點是什麼？

Accepted Answer

在 $f$ 的定義域內的一點 $x=c$，使得 $f'(c)=0$ 或 $f'(c)$ 不存在。（「臨界點」指的是 $x$ 的值；對應的圖形點是 $(c,f(c))$。）

Question 2

套用二階導數判別法：$f'(c)=0$ 且 $f''(c)=-5$。在 $x=c$ 會發生什麼？

Accepted Answer

因為 $f''(c)<0$，所以 $f$ 在 $x=c$ 有局部極大值。

Question 3

相關變率（related rates）問題的標準解題策略是什麼？

Accepted Answer

用一個方程式把變數關聯起來，對時間 $t$ 做隱函數微分，在該瞬間代入已知值，最後解出所求的變化率（例如使用 $\frac{dx}{dt}$、$\frac{dy}{dt}$）。

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