单位圆与弧度测验：正弦曲线、周期与弧长

Question 1

一个圆的半径为 $r=6$。当圆心角为 $	heta=\frac{5\pi}{6}$（弧度）时，对应的弧长是多少？

Accepted Answer

$5\pi$

Answer

$30\pi$

Answer

$\frac{5\pi}{6}$

Answer

$10\pi$

Question 2

函数 $g(x)=\cos\left(\frac{3}{2}x\right)$ 的周期是多少？

Accepted Answer

$\frac{4\pi}{3}$

Answer

$\frac{3\pi}{2}$

Answer

$3\pi$

Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Question 3

一个正弦曲线的最大值为 $7$，最小值为 $-1$。它的周期是 $\frac{2\pi}{3}$，并且在 $x=\frac{\pi}{6}$ 处穿过中线且向上穿过。下面哪个函数可能表示它？

Accepted Answer

$y=3\sin\left(3\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)+3$

Answer

$y=4\cos\left(3\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)+3$

Answer

$y=4\sin\left(\frac{2\pi}{3}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)+3$

Answer

$y=4\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)+3$

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