三角形全等证明测验：含 CPCTC 解题与解析

Question 1

在两栏证明中，你写到：$AB \cong AB$。正确的理由是什么？

Accepted Answer

全等的自反性质

Answer

全等的传递性质

Answer

全等的对称性质

Answer

全等线段的定义

Question 2

重叠三角形：在四边形 $ABCD$ 中，作对角线 $AC$。已知 $AB \parallel CD$ 且 $BC \parallel AD$。下列哪一陈述为真，并有助于证明 $	riangle ABC \cong 	riangle CDA$？

Accepted Answer

$\angle BAC \cong \angle DCA$（内错角）

Answer

$AB \cong CD$（平行线推出线段全等）

Answer

$\angle ABC \cong \angle CDA$（对顶角）

Answer

$AC \cong BD$（对角线总是全等）

Question 3

更难的重叠/策略题：在三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 在 $AC$ 上。已知 $BD$ 平分 $\angle ABC$ 且 $AB \cong CB$。要证明 $AD \cong DC$，最高效的方法是什么？

Accepted Answer

用 SAS 证明 $	riangle ABD \cong 	riangle CBD$，再用 CPCTC

Answer

在 $	riangle ABD$ 与 $	riangle CBD$ 中使用勾股定理

Answer

用 SSA，因为你知道两边及一个非夹角

Answer

由 $AB \cong CB$ 直接推出 $AD \cong DC$

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