三角形全等挑战测验：高阶证明与应用（含解析）

Question 1

在 $	riangle ABC$ 中，$D$ 是 $\overline{AB}$ 的中点，$E$ 是 $\overline{AC}$ 的中点。某学生想证明 $	riangle ADE \cong 	riangle CDA$。

要使正确的全等证明成为可能，以下哪条陈述是**最**需要补充的？

Accepted Answer

$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$

Answer

$\overline{AB} \cong \overline{AC}$

Answer

$\angle AED \cong \angle CDA$

Answer

$\angle DAE \cong \angle CAD$

Question 2

在 $	riangle ABC$ 中，点 $D$ 在 $\overline{BC}$ 上，且 $BD \cong DC$。若 $AD$ 平分 $\angle BAC$，则下面哪条陈述一定为真？

Accepted Answer

$AB \cong AC$

Answer

只有当 $AD$ 是高时，才有 $\angle ABC \cong \angle ACB$

Answer

$AD \perp BC$

Answer

$BD:DC = AB:AC$，但 $AB$ 与 $AC$ 可以不相等

Question 3

在 $	riangle ABC$ 中，点 $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，点 $E$ 在 $\overline{AC}$ 上，且 $DE \parallel BC$。已知 $AD = 6$、$DB = 4$、$AE = 9$，求 $EC$。

（利用平行线产生的全等/相似关系进行推理。）

Accepted Answer

$EC=6$

Answer

$EC=9$

Answer

$EC=15$

Answer

$EC=3$

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