勾股定理高难度挑战测验

Question 1

一个长方体的边长分别为 $3$、$4$ 和 $12$。它的空间对角线长度是多少？

Accepted Answer

$13$

Answer

$\sqrt{73}$

Answer

$\sqrt{121}$

Answer

$19$

Question 2

一个长方体盒子尺寸为 $2$ m × $3$ m × $6$ m。一只蜘蛛从一个顶点出发，想沿着表面爬到对角的顶点，最短路径是多少？

Accepted Answer

$\sqrt{61}$

Answer

$\sqrt{97}$

Answer

$7$

Answer

$\sqrt{73}$

Question 3

概念题：下面哪句话最能解释为什么勾股定理 $a^2+b^2=c^2$ 对直角三角形成立？

Accepted Answer

它成立是因为以两条直角边为边长作的正方形面积之和，等于以斜边为边长作的正方形面积。

Answer

它成立是因为斜边总是直角边的两倍，所以 $c^2=4a^2$，并且必然等于 $a^2+b^2$。

Answer

它成立是因为任何直角三角形都有 $a+b=c$，两边平方就得到 $a^2+b^2=c^2$。

Answer

它成立是因为三角形有三条边，任何三条边长都满足 $a^2+b^2=c^2$。

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