正态分布测验：Z 分数与 CLT 练习（含解析）

Question 1

某次考试成绩为 $x=82$，均值 $\mu=70$，标准差 $\sigma=6$。该成绩的 z 分数是多少？

Accepted Answer

$z=2$

Answer

$z=-2$

Answer

$z=\frac{12}{70}$

Answer

$z=12$

Question 2

对 $Z\sim N(0,1)$，求满足 $P(Z<x)=0.975$ 的 $x$（近似值）。

Accepted Answer

$x\approx 1.96$

Answer

$x\approx 2.33$

Answer

$x\approx 1.645$

Answer

$x\approx -1.96$

Question 3

某总体分布强烈右偏，但均值与方差有限。你抽取容量为 $n=50$ 的随机样本。下列哪一项最能描述 $\bar X$ 的分布？

Accepted Answer

根据 CLT，$\bar X$ 将近似正态，其均值为 $\mu$。

Answer

由于取平均，$\bar X$ 在 $n$ 很大时近似服从均匀分布。

Answer

$\bar X$ 的标准差为 $\sigma\sqrt{n}$，因此会变得更分散。

Answer

因为总体是偏态的，所以 $\bar X$ 会严格服从正态分布。

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