线性回归测验（含答案）

Question 1

某散点图显示：随着 $x$ 增大，点整体呈上升趋势，并且相当紧密地聚集在一条直线附近。下列哪项表述最准确？

Accepted Answer

相关性很可能为正且相对较强（接近 $+1$）。

Answer

仅凭图像就能确定 $r$ 的精确数值。

Answer

相关性很可能为负且相对较强（接近 $-1$）。

Answer

因为这些点没有完全落在一条直线上，所以相关性很可能接近 $0$。

Question 2

关于最小二乘回归直线，下列哪项陈述始终正确？

Accepted Answer

它使竖直残差的平方和 $\sum (y-\hat{y})^2$ 最小。

Answer

它使残差之和 $\sum (y-\hat{y})$ 最小。

Answer

它一定经过原点 $(0,0)$。

Answer

只要斜率为正，就能保证 $r=1$。

Question 3

一条最小二乘回归直线为 $\hat{y}=20+1.5x$。$x$ 的平均数为 $\bar{x}=4$。那么 $y$ 的平均数必须是多少（假设该直线由这些数据计算得到）？

Accepted Answer

$\bar{y}=26$

Answer

$\bar{y}=20$

Answer

$\bar{y}=21.5$

Answer

$\bar{y}=14$

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