假设检验测验（t、z、χ²）含答案与解析

Question 1

某公司声称其灯泡的平均寿命**超过**1000小时。设 $\mu$ 为真实的平均寿命。哪一组假设与该声称相符？

Accepted Answer

$H_0: \mu = 1000,\quad H_a: \mu > 1000$

Answer

$H_0: \mu 
e 1000,\quad H_a: \mu = 1000$

Answer

$H_0: \mu > 1000,\quad H_a: \mu \le 1000$

Answer

$H_0: \mu \ge 1000,\quad H_a: \mu < 1000$

Question 2

某均值的90%置信区间为 $(12.4,\ 15.6)$。下列哪种说法正确？

Accepted Answer

如果我们重复抽样很多次，大约有90%构造出的区间会包含 $\mu$

Answer

有90%的数据值落在12.4到15.6之间

Answer

对这份数据而言，$\mu$ 落在12.4到15.6之间的概率是90%

Answer

误差范围（margin of error）是 $15.6-12.4=3.2$

Question 3

样本量 $n=25$，$\bar{x}=82$，$s=10$。在 $\alpha=0.05$ 下检验 $H_0: \mu=78$ 对 $H_a: \mu>78$。检验统计量为 $t=2.0$，自由度 $df=24$。已知 $t_{0.95,24}\approx 1.711$，正确的结论是什么？

Accepted Answer

拒绝 $H_0$，因为 $2.0>1.711$

Answer

不拒绝 $H_0$，因为当 $n\ge 25$ 时必须使用z检验

Answer

只有当 $p<0.025$ 才拒绝 $H_0$，因为 $\alpha=0.05$ 需要分成两半

Answer

不拒绝 $H_0$，因为 $2.0<1.711$

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