数列与级数闪卡

Question 1

什么是数列？

Accepted Answer

数列是一个以正整数（或其子集）为定义域的函数，生成一个有序列表 $a_1,a_2,a_3,\dots$。

Question 2

写出等差级数的和公式 $S_n$。

Accepted Answer

$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)$$
$S_n$ 是前 $n$ 项的和。

Question 3

无穷等比级数在什么条件下收敛？它的和是多少？

Accepted Answer

当 $|r|<1$ 时收敛，此时
$$\sum_{k=1}^{\infty} a_1 r^{k-1}=\frac{a_1}{1-r}.$$

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