极限与连续性 flashcards

Question 1

$\lim_{x	o a} f(x)=L$ 表示什么？

Accepted Answer

对每个 $\varepsilon>0$，存在 $\delta>0$，使得若 $0<|x-a|<\delta$，则 $|f(x)-L|<\varepsilon$。

Question 2

计算 $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$。

Accepted Answer

$4$（因为当 $x
e2$ 时，$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$，再令 $x	o2$）。

Question 3

陈述介值定理（IVT），并写出常见的间断类型。

Accepted Answer

IVT：若 $f$ 在 $[a,b]$ 上连续，且 $N$ 介于 $f(a)$ 与 $f(b)$ 之间，则存在 $c\in[a,b]$ 使得 $f(c)=N$。间断：可去间断（“空洞”）、跳跃间断（单侧极限有限但不相等）、无穷间断（竖直渐近线/无界）、振荡间断（因振荡而不存在极限）。

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