向量基础 flashcards：点积与叉积

Question 1

什么是（在 $
R^n$ 中的）向量？它通常如何表示？

Accepted Answer

向量是由实数组成的有序 $n$ 元组，表示一个有方向的量。通常写作 $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$，或写成列向量 $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$。

Question 2

标量 $c$ 对向量 $\mathbf{v}$ 的数乘是什么？

Accepted Answer

若 $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$，则 $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

写出 $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ 与 $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$ 的叉积公式。

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ 且 $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$。

向量基础 flashcards：点积与叉积

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