三角函数图像闪卡：正弦、余弦、正切

Question 1

$y=\sin x$ 的基本图像是什么（关键特征）？

Accepted Answer

一条平滑的波形曲线，经过 $(0,0)$，振幅为 $1$、周期为 $2\pi$；最大值在 $(\frac{\pi}{2},1)$，最小值在 $(\frac{3\pi}{2},-1)$。

Question 2

写出带相位平移和竖直平移的一般正弦/余弦变换形式。

Accepted Answer

$$y=A\sin(B(x-C))+D\quad	ext{or}\quad y=A\cos(B(x-C))+D$$ $C$ 为相位平移（若 $C>0$ 则向右），$D$ 为竖直平移（中线为 $y=D$）。

Question 3

写出 $y=	an(B(x-C))+D$ 的周期和渐近线。

Accepted Answer

$$	ext{Period} = \frac{\pi}{|B|}$$ 当 $B(x-C)=\frac{\pi}{2}+k\pi$ 时有竖直渐近线，即 $$x=C+\frac{\frac{\pi}{2}+k\pi}{B}$$ 中线为 $y=D$。

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