正态分布闪卡：z 分数与中心极限定理

Question 1

什么是正态分布？

Accepted Answer

一种连续分布，其密度为 $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ 其中 $\mu$ 为均值，$\sigma$ 为标准差。

Question 2

给出将 $N(\mu,\sigma)$ 中的 $x$ 转换为标准正态变量的 z 分数公式

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ 其中 $x$ 为原始数值，$\mu$ 为均值，$\sigma$ 为标准差。

Question 3

陈述关于样本均值的中心极限定理（CLT）

Accepted Answer

对于均值为 $\mu$ 且方差有限为 $\sigma^2$ 的 i.i.d. 观测，当 $n$ 足够大时，样本均值 $\bar X$ 近似服从正态分布：$$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ 与总体分布无关。

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