线性变换闪卡

Question 1

什么是线性变换 $T:V	o W$？

Accepted Answer

满足：对所有 $u,v\in V$ 以及标量 $c$，有 $T(u+v)=T(u)+T(v)$ 且 $T(cu)=cT(u)$ 的函数 $T$。

Question 2

线性变换 $T:V	o W$ 的像（值域）是什么？

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$；它是 $W$ 的一个子空间。

Question 3

对 $T:V	o W$（$V$ 为有限维）陈述秩-零度定理。

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ 其中 $\dim(\operatorname{Im} T)$ 为秩（rank），$\dim(\ker T)$ 为零度（nullity）。

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