反三角函数 Flashcards

Question 1

写出 $\arcsin(x)$ 的定义域和值域。

Accepted Answer

定义域：$[-1,1]$。值域：$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$。

Question 2

计算 $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$。

Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$，因为 $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 且 $\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$。

Question 3

对 $x\in[-1,1]$，化简 $\cos(\arcsin x)$。

Accepted Answer

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}$$
因为若 $	heta=\arcsin x$，则 $\sin	heta=x$ 且 $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$，所以 $\cos	heta\ge 0$。

用 AI 掌握数学