因数、倍数与质数闪卡

Question 1

整数 $n$ 的因数是什么？

Accepted Answer

如果 $d\mid n$，即存在某个整数 $k$ 使得 $n=dk$，那么整数 $d$ 就是 $n$ 的因数（约数）。

Question 2

用质因数分解表示最大公因数（GCF）的公式。

Accepted Answer

若 $a=\prod p^{\alpha_p}$ 且 $b=\prod p^{\beta_p}$，则
$$\gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}$$
其中 $p$ 遍历所有质数。

Question 3

写出 $\gcd(a,b)$ 与 $\operatorname{lcm}(a,b)$ 的关系。

Accepted Answer

对正整数 $a,b$：
$$\gcd(a,b)\cdot \operatorname{lcm}(a,b)=a\cdot b.$$

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