Тест: об’єм тіла обертання (диск, шайба, оболонки)

Question 1

Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням області під графіком $y=x^2$ від $x=0$ до $x=2$ навколо осі $x$.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Використовуючи метод шайб, знайдіть об’єм, якщо область між $x=y^2$ і $x=4$ обертається навколо осі $y$ (для $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Область обмежена кривими $y=x$ і $y=\dfrac{1}{x}$ для $1\le x\le 2$. Її обертають навколо осі $y$. Який вираз задає об’єм із найменшою кількістю замін змінної, і яка правильна постановка інтеграла?

Accepted Answer

Метод оболонок: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Метод оболонок: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Метод дисків: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Метод шайб: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Тест: об’єм тіла обертання (диск, шайба, оболонки)

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання