Вікторина з неявного диференціювання та задач на пов’язані швидкості з відповідями

Question 1

Знайдіть $\frac{dy}{dx}$, якщо $x^2+y^2=25$.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

Драбина довжиною $10$ ft спирається на стіну. Якщо нижній кінець від’їжджає зі швидкістю $\frac{dx}{dt}=2$ ft/s, коли він на відстані $x=6$ ft від стіни, з якою швидкістю верхній кінець ковзає вниз ($\frac{dy}{dt}$)? (Нехай $y$ — висота.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

Дано $x^2y+\sin y=3$. Знайдіть $\frac{d^2y}{dx^2}$ через $x$ і $y$ (не підставляйте точку).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Вікторина з неявного диференціювання та задач на пов’язані швидкості з відповідями

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання