Флешкартки з основ векторів: скалярний і векторний добуток

Question 1

Що таке вектор (у $
R^n$) і як його зазвичай записують?

Accepted Answer

Вектор — це впорядкована $n$-ка дійсних чисел, що представляє напрямлену величину. Його зазвичай записують як $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$ або як вектор-стовпець $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$.

Question 2

Що таке множення вектора $\mathbf{v}$ на скаляр $c$?

Accepted Answer

Якщо $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$, то $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

Запишіть формулу векторного добутку для $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ і $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$.

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ і $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$.

Флешкартки з основ векторів: скалярний і векторний добуток

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання