Диференціальні рівняння другого порядку — флешкартки

Question 1

Що таке лінійне ЗДР другого порядку у стандартній формі?

Accepted Answer

Рівняння вигляду $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, де $p,q,g$ — задані функції від $x$, а $y$ — невідома функція.

Question 2

Яке характеристичне рівняння для $ay''+by'+cy=0$ зі сталими коефіцієнтами?

Accepted Answer

Припущення $y=e^{rx}$ дає характеристичне рівняння $$ar^2+br+c=0,$$ де $r$ — показник експоненційного зростання/спаду.

Question 3

Запишіть формули методу варіації параметрів для частинного розв’язку $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ за відомими $y_1,y_2$.

Accepted Answer

За фундаментальних розв’язків $y_1,y_2$ і вронскіана $W=y_1y_2'-y_2y_1'$, покладіть $y_p=u_1y_1+u_2y_2$, де
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

Диференціальні рівняння другого порядку — флешкартки

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання