Флешкартки з перестановок і комбінацій

Question 1

Що таке факторіал $n!$ для невід’ємного цілого числа $n$?

Accepted Answer

$$n! = n(n-1)(n-2)\cdots\cdot 2\cdot 1	ext{ for }n\ge 1,\qquad 0!=1.$$

Question 2

Запишіть формулу для числа комбінацій із $r$ об’єктів, вибраних з $n$ різних об’єктів (без повторень).

Accepted Answer

$$C(n,r)=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!},\quad 0\le r\le n.$$ Тут $n$ — загальна кількість елементів, а $r$ — кількість вибраних (порядок не враховується).

Question 3

Що таке біноміальний коефіцієнт і де він з’являється?

Accepted Answer

Біноміальний коефіцієнт — це $\binom{n}{r}$, кількість способів вибрати $r$ елементів із $n$. Він з’являється в біноміальній теоремі: $$(a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}a^{n-r}b^r.$$

Флешкартки з перестановок і комбінацій

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання