Флешкартки з нормального розподілу: z-оцінки та ЦГТ

Question 1

Що таке нормальний розподіл?

Accepted Answer

Неперервний розподіл із щільністю $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ де $\mu$ — математичне сподівання, а $\sigma$ — стандартне відхилення.

Question 2

Запишіть формулу z-оцінки для перетворення $x$ з $N(\mu,\sigma)$ на стандартну нормальну змінну

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ де $x$ — початкове значення, $\mu$ — математичне сподівання, а $\sigma$ — стандартне відхилення.

Question 3

Сформулюйте центральну граничну теорему (ЦГТ) для вибіркових середніх

Accepted Answer

Для незалежних однаково розподілених спостережень із математичним сподіванням $\mu$ та скінченною дисперсією $\sigma^2$ вибіркове середнє $\bar X$ є приблизно нормальним для великих $n$: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ незалежно від розподілу генеральної сукупності.

Флешкартки з нормального розподілу: z-оцінки та ЦГТ

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання