Флешкартки: границі та неперервність

Question 1

Що означає, що $\lim_{x	o a} f(x)=L$?

Accepted Answer

Для кожного $\varepsilon>0$ існує $\delta>0$ таке, що якщо $0<|x-a|<\delta$, то $|f(x)-L|<\varepsilon$.

Question 2

Обчисліть $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.

Accepted Answer

$4$ (оскільки $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ для $x
e2$, потім беремо $x	o2$).

Question 3

Сформулюйте теорему про проміжні значення (IVT) і назвіть поширені типи розривів.

Accepted Answer

IVT: Якщо $f$ неперервна на $[a,b]$ і $N$ лежить між $f(a)$ та $f(b)$, то існує $c\in[a,b]$ таке, що $f(c)=N$. Розриви: усувний («дірка»), стрибковий (скінченні, але різні односторонні границі), нескінченний (вертикальна асимптота/необмеженість), осциляційний (границя не існує через коливання).

Флешкартки: границі та неперервність

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання