Флешкартки з правил інтегрування: основні методи

Question 1

Що означає невизначений інтеграл $\int f(x)\,dx$?

Accepted Answer

Сім’ю первісних функції $f$: $$\int f(x)\,dx = F(x)+C,$$ де $F'(x)=f(x)$, а $C$ — довільна стала.

Question 2

Коли застосовують підстановку u?

Accepted Answer

Коли підінтегральна функція містить складену функцію та (з точністю до сталого множника) похідну внутрішньої функції, напр., $f(g(x))g'(x)$.

Question 3

Сформулюйте фундаментальну теорему аналізу (частина 1 і частина 2).

Accepted Answer

ФТА 1: Якщо $F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ і $f$ неперервна, тоді $F'(x)=f(x)$.  ФТА 2: Якщо $F'(x)=f(x)$ на $[a,b]$, тоді $$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$$

Флешкартки з правил інтегрування: основні методи

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання