Флешкартки з правил похідних для практики з аналізу

Question 1

Що означає $f'(x)$?

Accepted Answer

$f'(x)$ — це похідна функції $f$ у точці $x$: миттєва швидкість зміни $f$ відносно $x$ (кутовий коефіцієнт дотичної).

Question 2

Сформулюйте правило похідної частки.

Accepted Answer

Якщо $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ і $g(x)
eq 0$, тоді $$h'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}.$$

Question 3

Застосуйте неявне диференціювання, щоб знайти $\frac{dy}{dx}$ для $x^2+y^2=1$.

Accepted Answer

Диференціюємо: $2x+2y\,\frac{dy}{dx}=0$, отже $$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$ (де $y
eq 0$).

Опануйте Математику з ШІ