Флешкартки з раціональних функцій: графіки й асимптоти

Question 1

Що таке раціональна функція?

Accepted Answer

Функція, яку можна записати як $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)},$$ де $p(x)$ і $q(x)$ — многочлени, а $q(x)
eq 0$.

Question 2

Знайдіть вертикальні асимптоти функції $f(x)=\frac{x+2}{x^2-9}$.

Accepted Answer

Розкладемо знаменник на множники: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Скорочення немає, тож вертикальні асимптоти: $x=3$ і $x=-3$.

Question 3

Знайдіть похилу асимптоту функції $f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$.

Accepted Answer

Виконаємо ділення: $$\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}.$$ Похила асимптота: $y=x+1$.

Опануйте Математику з ШІ