Флешкартки з лінійних перетворень

Question 1

Що таке лінійне перетворення $T:V	o W$?

Accepted Answer

Функція $T$ така, що для всіх $u,v\in V$ і скалярів $c$ виконується $T(u+v)=T(u)+T(v)$ і $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

Що таке образ (область значень) лінійного перетворення $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; це підпростір $W$.

Question 3

Сформулюйте теорему ранг–дефект для $T:V	o W$, де $V$ скінченновимірний.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Тут $\dim(\operatorname{Im} T)$ — ранг, а $\dim(\ker T)$ — дефект (нулітет).

Опануйте Математику з ШІ