Флешкартки з правила Лопіталя для практики границь

Question 1

Що означає, що границя має невизначену форму $\frac{0}{0}$?

Accepted Answer

Це означає, що $\lim f(x)=0$ і $\lim g(x)=0$ (для того самого $x	o a$ або $x	o\infty$), тож $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ не можна визначити лише підстановкою.

Question 2

Обчисліть $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ за допомогою правила Лопіталя.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Обчисліть $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ за допомогою повторного застосування правила Лопіталя.

Accepted Answer

Перший раз дає $\frac{\sin x}{2x}$ (досі $0/0$), другий раз дає $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

Флешкартки з правила Лопіталя для практики границь

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання