Флешкартки: застосування інтеграла

Question 1

Сформулюйте формулу площі між двома кривими $y=f(x)$ і $y=g(x)$ на $[a,b]$ (за умови $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ — верхня функція, $g$ — нижня функція, а $A\ge0$ — геометрична площа.

Question 2

Сформулюйте формулу методу шайб для об’єму обертання навколо осі $x$.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ — зовнішній радіус, а $r(x)$ — внутрішній радіус (відстань до «отвору»).

Question 3

Сформулюйте формулу довжини дуги для $y=f(x)$ на $[a,b]$.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
Потрібно, щоб $f'$ існувала (і була інтегровною) на $[a,b]$.

Опануйте Математику з ШІ