Флешкартки з диференціальних рівнянь першого порядку

Question 1

Що таке звичайне диференціальне рівняння (ЗДР) першого порядку?

Accepted Answer

Рівняння, що пов’язує невідому функцію $y(x)$ та її першу похідну $y'$, вигляду $F(x,y,y')=0$ (або розв’язане відносно похідної: $y'=f(x,y)$).

Question 2

Запишіть формулу інтегрувального множника для $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ Множення ЗДР на $\mu$ робить ліву частину $(\mu y)'.$

Question 3

Як перевірити точність і розв’язати $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$, якщо воно є точним?

Accepted Answer

Перевірка: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Якщо точне, знайдіть $\psi$, для якої $\psi_x=M$, інтегруючи за $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, потім використайте $\psi_y=N$, щоб визначити $g(y)$. Розв’язок: $\psi(x,y)=C$.

Флешкартки з диференціальних рівнянь першого порядку

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання