Флешкартки про власні значення та власні вектори

Question 1

Що таке власне значення квадратної матриці $A$?

Accepted Answer

Скаляр $\lambda$ є власним значенням матриці $A$, якщо існує ненульовий вектор $v$ такий, що $Av = \lambda v$.

Question 2

Як знайти власні значення матриці $A$?

Accepted Answer

Обчисліть $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ і розв’яжіть характеристичне рівняння $p_A(\lambda)=0$ відносно $\lambda$.

Question 3

Коли матриця $A$ діагоналізується і як виглядає діагоналізація?

Accepted Answer

Матриця $A$ діагоналізується, якщо вона має $n$ лінійно незалежних власних векторів (для матриці розміру $n	imes n$). Тоді $$A=PDP^{-1}$$ де стовпці $P$ — це власні вектори, а $D$ — діагональна матриця з відповідними власними значеннями на діагоналі.

Флешкартки про власні значення та власні вектори

Опануйте Математику з ШІ

Навчальні Ресурси

Довіра та Визнання